Por padrão todos podem receber mensagens privadas. Em Conta → Privacidade (ou na engrenagem dentro de Mensagens) você desliga “Receber mensagens privadas”.
Desligado, ninguém consegue mandar mensagens novas para você, nem em conversas antigas, e o botão some do seu perfil. Você continua vendo seu histórico e pode mandar mensagens para quem aceita — mas essas pessoas não poderão responder até você religar.
Mensagens tentadas enquanto estava desligado não são entregues depois.
Mensagens privadas não aparecem no sininho: elas têm o próprio contador no ícone de balão, no topo do site. A prévia do texto é uma opção em Configurações → Notificações.